怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-人稠物穰网

用a +标记，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
- 在本例中，列式
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵稍后，列式
- 或者，矩阵线性代数和高等几何。列式你可以重复这样操作，矩阵
- 在本例中，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。
- 3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  这将是引用行或列。
  在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，不用管它）。值为1。
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。结果都是一样的。要解决这个问题，得到1*-34 =
  -34
  。列也是如此。现在，
  接下来，
- 在本例中，你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁、
  你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。把它们加起来，原因如下：
- 假设你选择第2行，将结果乘以1 。
  记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0。
  这是最后一步。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。引用行是1 5 3。
例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不用管它）。值为1。

2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。下面全部是0。选择元素a12（值为5） 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，不管你选哪一行或列 ，

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字 。引用行是1 5 3 。例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，不用管它） 。值为1 。

2选择单行或单列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！包含元素a21、通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。引用行是1 5 3。
例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不用管它）。值为1。

2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。行列式为

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。