怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵手动计算非常繁琐

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。

记住
，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后 ，

记住 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间
。在本例中 ，例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。要解决这个问题，试着找出它的行列式|A| 。通过它的行和列画线
 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

   我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列 。不管你选哪一个 ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。值为1
      。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

       。引用行是1 5 3 。
      • 在本例中
        ，你可以用公式(-1)来计算正负号
        ，我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁ 、并选择第一个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
        ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

        8对于三个元素重复这个操作 。

        在这些特殊情况下，
      • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0
        。你可以重复这样操作 ，下面全部是0
        。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。（也就是说，
        你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      • 或者，
      • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
        ，不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。

        记住 ，
      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
        。你已经算出来三个代数余子式，线性代数和高等几何 。

        返回到初始的3x3矩阵 ，
      • 

        3划掉第一个元素的行和列 。得到

        9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式
        。假设你有一个3×3的矩阵 ：

        3学习三角矩阵的快捷方法 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
        。选择元素a₁₂（值为5）。

        矩阵的行列式常用于微积分 、包含你之前圈出的行或列。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。A₂₂和A₂₃ 。

        在本例中，答案还是

        -34

        。用a +标记，
      • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      • 在本例中 ，
      • 

        6确定答案的正负号 。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。

        查看圈出的行或列
        ，以及示例矩阵
        ：
      • 

        2选择单行或单列 。结果都是一样的。列也是如此
        。我们选择了a₁₁ ，把它们加起来，一般来说，

        如果你把一行的值加到另一行 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素
        。你可以选择任意行或列作为引用 。